В первом бассейне было 1600 м3 воды а во втором 1215 м3 воды. Чтобы вычистить первый бассейн из него насосом выкачивают 65 м3 воды в час . Чтобы заполнить второй бассейн в него насосом выливают 45 м 3 воды в час . Через сколько часов объем воды в бассейнах будет равным если оба насоса будут работать одновременно ?

Для решения этой задачи нужно понять, как меняется объем воды в каждом бассейне с течением времени.

Дано:

1. В первом бассейне объем воды составляет $1600$ м³, и из него выкачивают $65$ м³ в час.
2. Во втором бассейне объем воды составляет $1215$ м³, и его заполняют со скоростью $45$ м³ в час.

Обозначим:

• Пусть $t$ — время в часах, в течение которого работают оба насоса одновременно.

Запишем уравнения для каждого бассейна:

1. Объем воды в первом бассейне через $t$ часов будет уменьшаться на $65 \times t$ м³ каждый час:

   $$V_1 = 1600 - 65 \cdot t$$

2. Объем воды во втором бассейне через $t$ часов будет увеличиваться на $45 \times t$ м³ каждый час:

   $$V_2 = 1215 + 45 \cdot t$$

Условие равенства объемов воды в бассейнах:

Мы ищем момент времени $t$, когда объемы воды в обоих бассейнах станут равными, то есть:

Решим это уравнение:

1. Переносим все члены с $t$ в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую:

   $$1600 - 1215 = 45 \cdot t + 65 \cdot t$$

2. Упрощаем:

   $$385 = 110 \cdot t$$

3. Разделим обе стороны на $110$, чтобы найти $t$:

   $$t = \frac{385}{110} = 3.5$$

Ответ:

Через $3.5$ часа (или 3 часа и 30 минут) объем воды в обоих бассейнах станет равным.