Даны вершины треугольника ABC: A(-1,7), B(2,3), C(0,-2). Найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты CD и её длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.

Даны точки:

Решим все пункты по порядку.

1) Длина стороны $AB$

Используем формулу расстояния между двумя точками:

Подставим координаты точек $A(-1,7)$ и $B(2,3)$:

Ответ:

2) Уравнения сторон $AB$ и $AC$ и их угловые коэффициенты

Сторона $AB$

Угловой коэффициент прямой $AB$:

Значит,

Теперь составим уравнение прямой через точку $A(-1,7)$:

Приведем к общему виду:

Значит, уравнение стороны $AB$:

Сторона $AC$

Угловой коэффициент прямой $AC$:

Значит,

Составим уравнение прямой через точку $A(-1,7)$:

Раскрываем скобки:

В общем виде: