Заполните таблицу. Найдите математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины X: xi: 1, 2, -3 pi: 0,2, ?, 0,3

Сумма всех вероятностей должна быть равна \(1\). Даны вероятности \(0{,}2\), неизвестная вероятность и \(0{,}3\).

Найдём неизвестную вероятность:

\[p = 1 - 0{,}2 - 0{,}3 = 0{,}5\]

Математическое ожидание:

\[M(X)=1\cdot0{,}2+2\cdot0{,}5+(-3)\cdot0{,}3\]

\[M(X)=0{,}2+1-0{,}9=0{,}3\]

Найдём \(M(X^2)\):

\[M(X^2)=1^2\cdot0{,}2+2^2\cdot0{,}5+(-3)^2\cdot0{,}3\]

\[M(X^2)=0{,}2+2+2{,}7=4{,}9\]

Дисперсия:

\[D(X)=M(X^2)-(M(X))^2\]

\[D(X)=4{,}9-0{,}3^2=4{,}9-0{,}09=4{,}81\]

Ответ: неизвестная вероятность \(0{,}5\), \(M(X)=0{,}3\), \(D(X)=4{,}81\).

0 0 Пожаловаться