Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый рабочий сделал половину этой работы, а затем другой — остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности?

Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за $x$ часов, а второй — за $y$ часов.

Тогда их производительности равны:

• у первого: $\frac{1}{x}$ работы в час,

• у второго: $\frac{1}{y}$ работы в час.

По условию, вместе они выполняют всю работу за 12 часов. Значит,

Теперь рассмотрим второе условие.
Сначала первый рабочий делает половину работы, потом второй — вторую половину.

• Первый на половину работы затратит $\frac{x}{2}$ часов.

• Второй на половину работы затратит $\frac{y}{2}$ часов.

А всего это заняло 25 часов:

Умножим на 2:

Итак, имеем систему:

Преобразуем второе уравнение:

Так как $x+y=50$, получаем:

Отсюда

Теперь нужно найти два числа, сумма которых 50, а произведение 600. Это корни уравнения:

Решим:

Отсюда:

Значит, один рабочий мог выполнить всю работу за 20 часов, а другой — за 30 часов.

Ответ: 20 ч и 30 ч.