Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание? Решить с помощью системы с 2 неизвестными.

Для решения задачи используем систему с двумя неизвестными. Пусть $x$ — это количество дней, за которое первый рабочий может выполнить всю работу, а $y$ — количество дней, за которое второй рабочий выполнит всю работу. Нам нужно найти значения $x$ и $y$.

Условие 1:

Если оба рабочих работают вместе, они выполнят задание за 12 дней. Это означает, что их совместная работа за один день составляет $\frac{1}{12}$ работы. Таким образом, первая уравнение для скорости их работы будет:

Условие 2:

Если первый рабочий сначала выполняет половину работы, а затем второй завершает оставшуюся половину, то на выполнение задания им требуется 25 дней. Время, затраченное первым рабочим на половину работы, равно $\frac{x}{2}$, а время, затраченное вторым рабочим на вторую половину работы, равно $\frac{y}{2}$. Это дает следующее уравнение:

Умножив обе части на 2, получаем:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$,

2. $x + y = 50$.

Решение:

Из второго уравнения выражаем $y$:

Подставляем это выражение во первое уравнение:

Приводим к общему знаменателю:

упрощаем:

Теперь умножаем обе части на $12x(50 - x)$:

получаем:

раскрываем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два значения:

Если $x = 30$, то $y = 50 - 30 = 20$.

Если $x = 20$, то $y = 50 - 20 = 30$.

Таким образом, первый рабочий может выполнить работу за 30 дней, а второй — за 20 дней.