Может ли число быть меньше 5, а его модуль — больше 5?

Да, число может быть меньше 5, а его модуль — больше 5, но важно внимательно смотреть на формулировку. В математике «меньше 5» означает, что число x < 5. Модуль числа обозначается как |x| и всегда неотрицателен.

Рассмотрим примеры:

1. Отрицательные числа. Если число отрицательное, его модуль может быть больше 5. Например:

   • Пусть x = −6. Тогда:

     • x < 5 (−6 действительно меньше 5)

     • |x| = |−6| = 6, что больше 5

2. Положительные числа. Если число положительное, чтобы его модуль был больше 5, само число должно быть больше 5. Тогда условие «меньше 5» уже не выполняется. Например:

   • x = 6 → |x| = 6 > 5, но 6 не меньше 5 → не подходит

Вывод: такие числа существуют, и это все отрицательные числа меньше −5. Любое число x, которое меньше −5, удовлетворяет условию «x < 5 и |x| > 5».

Примеры: −6, −10, −100 и так далее.