Вопрос задан 11.04.2026 в 07:25. Предмет Математика. Спрашивает Наумова Татьяна.

найдите область допустимых значений переменной в выражении А= от дроби в числители Х квадрат-2Х+1 деленное на в знаменатиле Х-1, отнять дробь, в числителе 9-6Х+Х квадратделенное на в змеменатиле Х- 3 и вычислите значение А

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Устюкова Алина.

Рассмотрим выражение

A=x22x+1x196x+x2x3.A=\frac{x^2-2x+1}{x-1}-\frac{9-6x+x^2}{x-3}.

Сначала найдём область допустимых значений переменной.

Знаменатели не должны быть равны нулю:

x10x1,x-1\neq 0 \quad \Rightarrow \quad x\neq 1, x30x3.x-3\neq 0 \quad \Rightarrow \quad x\neq 3.

Значит, область допустимых значений:

xR,x1,  x3.x\in \mathbb R,\quad x\neq 1,\; x\neq 3.

Теперь упростим само выражение.

Первая дробь

Числитель:

x22x+1=(x1)2.x^2-2x+1=(x-1)^2.

Тогда

x22x+1x1=(x1)2x1=x1,\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{(x-1)^2}{x-1}=x-1,

но только при x1x\neq 1, что уже учтено в ОДЗ.

Вторая дробь

Числитель:

96x+x2=x26x+9=(x3)2.9-6x+x^2=x^2-6x+9=(x-3)^2.

Тогда

96x+x2x3=(x3)2x3=x3,\frac{9-6x+x^2}{x-3}=\frac{(x-3)^2}{x-3}=x-3,

при x3x\neq 3, что тоже входит в ОДЗ.

Подставим это в выражение:

A=(x1)(x3).A=(x-1)-(x-3).

Раскрываем скобки:

A=x1x+3=2.A=x-1-x+3=2.

Ответ:

Область допустимых значений:

x1,  x3.x\neq 1,\; x\neq 3.

Значение выражения:

A=2.A=2.

То есть при всех допустимых значениях xx данное выражение всегда равно 22.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 299 Почётова Саша
Математика 12.05.2025 14:38 237 Кононенко Елизавета

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос