КОЛЯ И Ира не умеют сокращать дроби.Они делают это неправильно.Коля думает,что нужно от числителя отнять 2,а от знаменателя 1.Коля делает так:4/2=4-2,2-1=2/1.Ира считает что от числителя нужно отнять 4,а от знаменателя 3. 8/6=8-4, 6-3=4/3

Коля и Ира(не обязательно по очереди) двадцать раз сократили дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь с числителем 1996.Найдите знаменатель получившейся дроби.

Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, как Коля и Ира сокращают дроби по своим правилам, и определить, как они дошли до числителя 1996, чтобы найти знаменатель.

Правила сокращения дробей:

1. Коля: от числителя отнимает 2, а от знаменателя — 1. Формула:
   $\text{Новый числитель} = \text{Старый числитель} - 2$
   $\text{Новый знаменатель} = \text{Старый знаменатель} - 1$.
2. Ира: от числителя отнимает 4, а от знаменателя — 3. Формула:
   $\text{Новый числитель} = \text{Старый числитель} - 4$
   $\text{Новый знаменатель} = \text{Старый знаменатель} - 3$.

Они делают это по очереди, но порядок действий неизвестен. Однако важно, что за 20 сокращений числитель стал равен 1996. Исходный числитель был $2018$. Нужно найти, сколько раз каждый из них применил своё правило, чтобы узнать знаменатель.

Обозначения:

• Пусть $k$ — количество действий Коли (сколько раз он сократил дробь по своему правилу).
• Пусть $i$ — количество действий Иры (сколько раз она сократила дробь по своему правилу).
  Известно, что всего было 20 сокращений, то есть:

Каждое действие уменьшает числитель. Если Коля применил своё правило $k$ раз, а Ира — $i$ раз, то итоговый числитель будет равен:

Уравнения:

1. $k + i = 20$
2. $2018 - 2k - 4i = 1996$

Решение системы уравнений:

1. Упростим второе уравнение:

Сократим на 2:

2. Теперь у нас есть система:

Вычтем первое уравнение из второго:

Очевидно, это неверно.