Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой. Сторона ромба равна 10 см. Найдите длину каждой

Ответы на вопрос

Отвечает Иванова Ника.

Давайте разберём эту задачу пошагово, используя систему уравнений.

Дано:

Сторона ромба $a = 10$ см
Диагонали $d_1$ и $d_2$ , причём одна диагональ на 4 см больше другой: $d_1 = d_2 + 4$
Нужно найти длины диагоналей.

Шаг 1. Связь диагоналей со стороной ромба

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на 4 прямоугольных треугольника. Половины диагоналей — это катеты прямоугольного треугольника, а сторона ромба — гипотенуза.

Если обозначим половины диагоналей как $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$ , тогда по теореме Пифагора:

\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2

Подставляем $a = 10$ :

\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 10^2

\frac{d_1^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} = 100

d_1^2 + d_2^2 = 400 \quad (1)

Шаг 2. Уравнение для разности диагоналей

По условию:

d_1 = d_2 + 4 \quad (2)

Шаг 3. Подставляем (2) в (1)

(d_2 + 4)^2 + d_2^2 = 400

Раскрываем скобки:

d_2^2 + 8 d_2 + 16 + d_2^2 = 400

2 d_2^2 + 8 d_2 + 16 = 400

2 d_2^2 + 8 d_2 - 384 = 0

Разделим всё уравнение на 2 для удобства:

d_2^2 + 4 d_2 - 192 = 0

Шаг 4. Решаем квадратное уравнение

Формула квадратного уравнения: $d_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ , здесь $a=1, b=4, c=-192$ :

d_2 = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192)}}{2}

d_2 = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 768}}{2}

d_2 = \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2}

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой. Сторона ромба равна 10 см. Найдите длину каждой диагонали. Решите системой уравнений.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика