1) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5 см, а его основание - 8 см. Найти высоту, проведённую к основанию треугольника. 2) Сторона квадрата 10 см. Найти его диагональ. 3) Диагонали ромба относятся как 3:4, сторона ромба 10 см. Найти диагонали ромба.

1. Равнобедренный треугольник (боковая 5 см, основание 8 см).
   Высота к основанию делит основание пополам: по 4 см. В каждом из получившихся прямоугольных треугольников гипотенуза 5 см, один катет 4 см, второй — искомая высота $h$.

Ответ: $h=3$ см.

2. Квадрат со стороной 10 см.
   Диагональ квадрата: $d=a\sqrt{2}$.

Ответ: $10\sqrt{2}$ см.

3. Ромб: сторона 10 см, диагонали в отношении $3:4$.
   Пусть диагонали $d_1=3k$ и $d_2=4k$. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам, поэтому

Значит $d_1=12$ см и $d_2=16$ см.
Ответ: диагонали 12 см и 16 см.