Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, AD — его высота, BD = 16 см, DC = 4 см. Найдите основание АС и высоту AD,площадь ABC.
2.
Найдите катет прямоугольного треугольника, если он в 2 раза меньше гипотенузы, а второй катет равен 6 м.
3.Отрезок МК перпендикулярен двум сторонам ромба ABCD и проходит через точку О пересечения его диагоналей. Найдите длину отрезка МК, если диагонали ромба равны 32 и 24.

Задача 1. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, AD — его высота, BD = 16 см, DC = 4 см. Найдите основание AC, высоту AD и площадь треугольника ABC.

Для решения задачи начнем с того, что треугольник ABC — равнобедренный, и AD — высота, которая также является медианой и биссектрисой (в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают). Обозначим основание AC через $x$. Так как AD — медиана, она делит основание AC пополам, и отрезки $AB$ и $BC$ равны.

1. Найдем длину основания AC.

   Дано, что BD = 16 см, DC = 4 см, а отрезок BC состоит из BD и DC. То есть:

   $$BC = BD + DC = 16 + 4 = 20 \, \text{см}.$$

   Так как треугольник равнобедренный, $AB = BC = 20 \, \text{см}$.

2. Используем теорему Пифагора в треугольнике ABD.

   В прямоугольном треугольнике ABD, где AD — высота, а AB — гипотенуза, можем применить теорему Пифагора:

   $$AB^2 = AD^2 + BD^2.$$

   Подставляем известные значения:

   $$20^2 = AD^2 + 16^2,$$ $$400 = AD^2 + 256,$$ $$AD^2 = 400 - 256 = 144,$$ $$AD = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}.$$

3. Найдем основание AC.

   Поскольку AD — медиана, она делит основание AC пополам. Обозначим половину основания через $\frac{x}{2}$. В прямоугольном треугольнике ABD имеем:

   $$AB^2 = AD^2 + BD^2,$$

   и знаем, что $AB = 20 \, \text{см}$, $AD = 12 \, \text{см}$, $BD = 16 \, \text{см}$, поэтому $AB = 2 \times 20$.