При каких значениях х: а) трехчлен -х2-2х+168 принимает положительные значения; б) трехчлен 15х2+ х- 2 принимает отрицательные значения; в) дробь (х+14)/3-2х принимает отрицательные значения

Давай разберём каждый пункт по шагам.

а) Трёхчлен $-x^2 - 2x + 168$ > 0

1. Сначала перепишем его в стандартном виде:

Удобнее умножить обе части на $-1$ (при этом знак неравенства меняется):

2. Найдём корни квадратного уравнения $x^2 + 2x - 168 = 0$ по формуле:

$\sqrt{676} = 26$, значит:

3. Квадратный трёхчлен $x^2 + 2x - 168$ имеет ветви вверх (коэффициент при $x^2$ положителен), и мы ищем, где он меньше 0. Это промежуток между корнями:

Ответ (а): $-14 < x < 12$

б) Трёхчлен $15x^2 + x - 2 < 0$

1. Найдём корни уравнения $15x^2 + x - 2 = 0$:

$\sqrt{121} = 11$, значит:

2. Квадратный трёхчлен $15x^2 + x - 2$ имеет ветви вверх (коэффициент при $x^2$ > 0). Он меньше нуля между корнями:

Ответ (б): $-\frac{2}{5} < x < \frac{1}{3}$