Вынести множитель из-под знака корня (a>0, b>0) корень шестой степени из (128a^8*b^15)

Давай разберёмся шаг за шагом, как вынести множитель из-под корня шестой степени:

Нам нужно упростить:

1. Разложим число под корнем на степени:

128 можно разложить на степени простых чисел:

Тогда выражение под корнем станет:

2. Разделим степени на кратные шестой степени:

Напомню правило: $\sqrt[6]{x^6} = x$.

• Для $2^7$: $2^7 = 2^6 \cdot 2^1$

  • Вынесем $2^6$ из-под корня: $\sqrt[6]{2^6} = 2$

  • Останется $\sqrt[6]{2^1} = \sqrt[6]{2}$

• Для $a^8$: $a^8 = a^6 \cdot a^2$

  • Вынесем $a^6$ из-под корня: $\sqrt[6]{a^6} = a$

  • Останется $\sqrt[6]{a^2} = a^{2/6} = a^{1/3}$

• Для $b^{15}$: $b^{15} = b^{12} \cdot b^3 = (b^6)^2 \cdot b^3$

  • Вынесем $b^{12}$ из-под корня: $\sqrt[6]{b^{12}} = b^2$

  • Останется $\sqrt[6]{b^3} = b^{3/6} = b^{1/2}$

3. Соберём всё вместе:

✅ Это и есть полностью вынесённый множитель из-под корня.

Если хочешь, могу нарисовать маленькую схему разложения, чтобы наглядно видеть, что и как вынеслось.