Вычислите: tg(−19π/6)

Давайте подробно разберём, как вычислить $\tan\left(-\frac{19\pi}{6}\right)$.

Шаг 1. Приведём угол к стандартному диапазону

Функция тангенса периодична с периодом $\pi$, то есть:

для любого целого $k$.

Также полезно выразить угол в пределах $[0, 2\pi)$ или $[-\pi, \pi)$, чтобы легче было видеть значения.

У нас:

Сначала добавим $2\pi = \frac{12\pi}{6}$, чтобы сделать угол «меньше по модулю»:

Так что эквивалентный угол в пределах $[-2\pi, 0]$ — это $-\frac{7\pi}{6}$.

Шаг 2. Преобразуем к положительному углу

Можно также прибавить ещё $2\pi = \frac{12\pi}{6}$, чтобы получить положительный угол:

Таким образом:

Шаг 3. Используем свойства тангенса

Тангенс симметричен относительно оси $y$:

У нас $\frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$, значит:

А $\tan\frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Шаг 4. Получаем окончательный ответ

Ответ: