ABCD — прямоугольник. AB = 7 см, KD = 6 см. BK — биссектриса угла ABC. Найти периметр ABCD.

Ответы на вопрос

Отвечает Белоглазов Коля.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник ABCD. Известны:

$AB = 7$ см (это длина прямоугольника)
$KD = 6$ см (отрезок от точки $K$ до $D$ )
$BK$ — биссектриса угла $ABC$

Нужно найти периметр прямоугольника.

Шаг 1. Обозначим стороны

Прямоугольник ABCD:

$AB = CD = 7$ см (горизонтальные стороны)
$BC = AD = x$ см (вертикальные стороны, пока неизвестны)

Биссектриса угла $B$ — это линия из вершины $B$ к точке $K$ на стороне $AD$ (поскольку в прямоугольнике биссектриса угла делит противоположную сторону).

Итак, пусть $K$ лежит на $AD$ .

Шаг 2. Свойство биссектрисы в треугольнике

Рассмотрим треугольник $BCD$ . Биссектриса $BK$ делит сторону $AD$ так, что:

\frac{AK}{KD} = \frac{AB}{BC}

Подставим известные значения:

\frac{AK}{6} = \frac{7}{x} \implies AK = \frac{42}{x}

Так как $AD = x$ , получаем:

AK + KD = x \implies \frac{42}{x} + 6 = x

Шаг 3. Решаем уравнение

\frac{42}{x} + 6 = x

Умножим на $x$ :

42 + 6x = x^2 \implies x^2 - 6x - 42 = 0

Решим квадратное уравнение:

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 168}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{204}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{51}}{2} = 3 \pm \sqrt{51}

Берём положительное значение (так как длина > 0):

x = 3 + \sqrt{51} \, \text{см}

Шаг 4. Периметр прямоугольника

Периметр $P$ прямоугольника:

P = 2(AB + BC) = 2(7 + (3 + \sqrt{51})) = 2(10 + \sqrt{51}) = 20 + 2\sqrt{51} \, \text{см}

✅ Ответ

\boxed{20 + 2\sqrt{51} \text{ см}}

Последние заданные вопросы в категории Математика