Cos(x-пи/4)=-корень2/2

Давай разберём уравнение шаг за шагом. У нас есть:

1. Определим, где косинус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
   Косинус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ в 2 и 3 квадрантах единичной окружности (в радианах):

   $$\theta = \frac{3\pi}{4}, \quad \theta = \frac{5\pi}{4}$$

2. Приравниваем аргумент косинуса к этим значениям.
   Пусть $\theta = x - \frac{\pi}{4}$. Тогда:

   $$x - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

3. Решаем относительно $x$.

   • Для первого случая:

     $$x = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi = \pi + 2k\pi$$

   • Для второго случая:

     $$x = \frac{5\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$

4. Общий ответ:

То есть все решения получаются с периодом $2\pi$, начиная с $\pi$ и $\frac{3\pi}{2}$.