Не производя умножения и деления уголком, установите, какие из произведений делятся на 70: a) 105 × 20; b) 42 × 12 × 5; c) 85 × 33 × 4. Ответ обоснуйте.

Чтобы число делилось на 70, оно должно делиться одновременно на разложение числа 70 на простые множители:

Значит, в произведении должны быть множители 2, 5 и 7.

а) $105 \times 20$

Разложим множители:

В произведении есть множители $2$, $5$ и $7$, поэтому оно делится на 70.

Ответ: делится.

б) $42 \times 12 \times 5$

Разложим множители:

В произведении есть $2$, $5$ и $7$, значит, оно делится на 70.

Ответ: делится.

в) $85 \times 33 \times 4$

Разложим множители:

В произведении есть множители $2$ и $5$, но нет множителя $7$. Значит, произведение не может делиться на 70.

Ответ: не делится.

Итак, на 70 делятся произведения:

а) $105 \times 20$ и б) $42 \times 12 \times 5$.
Произведение в) $85 \times 33 \times 4$ на 70 не делится.