Используя теорему Виета, подбери корни квадратного уравнения 1) x^2-5x+4 = 0 2)x^2 - x - 2= 0 3)x^2 - 9x + 20 = 0 4)x^2 + 2x - 8 = 0 5)x^2 - 3x - 18 = 0

Давайте решим каждое квадратное уравнение, используя теорему Виета. Напомню: для квадратного уравнения $x^2 + bx + c = 0$ теорема Виета утверждает, что сумма корней $x_1 + x_2 = -b$, а произведение корней $x_1 \cdot x_2 = c$.

1) $x^2 - 5x + 4 = 0$

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = 5$

• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 4$

Подбираем числа, которые дают сумму 5 и произведение 4: это 1 и 4.

Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 4$

2) $x^2 - x - 2 = 0$

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = 1$

• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -2$

Числа, дающие сумму 1 и произведение -2: 2 и -1.

Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -1$

3) $x^2 - 9x + 20 = 0$

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = 9$

• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 20$

Числа, дающие сумму 9 и произведение 20: 4 и 5.

Ответ: $x_1 = 4$, $x_2 = 5$

4) $x^2 + 2x - 8 = 0$

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -2$

• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -8$

Числа, дающие сумму -2 и произведение -8: 2 и -4 (проверяем: 2 + (-4) = -2, 2·(-4) = -8).

Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -4$

5) $x^2 - 3x - 18 = 0$

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = 3$

• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -18$

Числа, дающие сумму 3 и произведение -18: 6 и -3.

Ответ: $x_1 = 6$, $x_2 = -3$

Все уравнения решены методом подбора с использованием теоремы Виета.

Если хочешь, я могу показать, как это проверить через дискриминант, чтобы убедиться, что корни правильные.