Мальчик купил 7 одинаковых карандашей, а девочка купила 11 таких же карандашей и заплатила на 12 рублей больше. Сколько стоит один карандаш? Сколько заплатила за свою покупку девочка и сколько заплатил мальчик?

Для того чтобы найти стоимость одного карандаша, давайте сначала обозначим стоимость одного карандаша как $x$ рублей.

Мальчик купил 7 карандашей, значит, он заплатил за свою покупку $7x$ рублей.

Девочка купила 11 карандашей и заплатила на 12 рублей больше, чем мальчик. То есть, сумма, которую она заплатила, равна $7x + 12$ рублей.

Мы знаем, что девочка заплатила за 11 карандашей, а стоимость каждого карандаша — $x$ рублей. Следовательно, она заплатила $11x$ рублей.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $11x = 7x + 12$ (стоимость 11 карандашей девочки)

2. $7x$ — сумма, которую заплатил мальчик.

Решим это уравнение:

Вычтем $7x$ с обеих сторон:

Теперь разделим обе стороны на 4:

Таким образом, один карандаш стоит 3 рубля.

Теперь можно посчитать, сколько заплатил каждый:

• Мальчик заплатил $7 \times 3 = 21$ рубль.

• Девочка заплатила $11 \times 3 = 33$ рубля.

Ответ: один карандаш стоит 3 рубля, мальчик заплатил 21 рубль, а девочка заплатила 33 рубля.