Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до n.

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел от 1 до n, можно воспользоваться известной формулой для суммы арифметической прогрессии.

Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

Где:

• $S_n$ — это сумма всех чисел от 1 до n.

• $n$ — это последнее число в последовательности.

Эта формула работает, потому что числа от 1 до n образуют арифметическую прогрессию с первым членом 1, последним членом n и разностью 1. Формула для суммы такой прогрессии $S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}$, где $a_1 = 1$ и $a_n = n$, сводится к вышеуказанному выражению.

Пример:
Если $n = 5$, то сумма чисел от 1 до 5 будет:

Таким образом, сумма всех чисел от 1 до n всегда может быть найдена с помощью этой формулы.