Определите знак tg 150*cos 200/sin 320*tg 140

Для того чтобы определить знак выражения $\frac{\tan 150^\circ \cdot \cos 200^\circ}{\sin 320^\circ \cdot \tan 140^\circ}$, нужно рассмотреть знак каждой тригонометрической функции по отдельности.

1. Тангенс 150° ($\tan 150^\circ$):

   • $150^\circ$ находится во втором квадранте. В этом квадранте тангенс отрицателен. Следовательно, $\tan 150^\circ$ будет отрицательным.

2. Косинус 200° ($\cos 200^\circ$):

   • $200^\circ$ находится в третьем квадранте, где косинус тоже отрицателен. Значит, $\cos 200^\circ$ будет отрицательным.

3. Синус 320° ($\sin 320^\circ$):

   • $320^\circ$ находится в четвертом квадранте, где синус отрицателен. Следовательно, $\sin 320^\circ$ будет отрицательным.

4. Тангенс 140° ($\tan 140^\circ$):

   • $140^\circ$ находится во втором квадранте, где тангенс отрицателен. Поэтому $\tan 140^\circ$ будет отрицательным.

Теперь давайте проанализируем знак всего выражения:

• $\tan 150^\circ$ отрицателен.

• $\cos 200^\circ$ отрицателен.

• $\sin 320^\circ$ отрицателен.

• $\tan 140^\circ$ отрицателен.

Знак произведения чисел определяется знаком их множителей. Четыре отрицательных числа в числителе и знаменателе дадут в итоге положительное число (так как количество отрицательных множителей чётное).

Итак, знак всего выражения будет положительным.