Периметр прямоугольника равен 32 см, а его площадь равна 60 см². Найдите стороны прямоугольника.

Для решения задачи нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника.

1. Периметр прямоугольника (P) рассчитывается по формуле:

где $a$ и $b$ — это стороны прямоугольника.

Зная, что периметр равен 32 см, получаем:

Разделим обе стороны на 2:

2. Площадь прямоугольника (S) рассчитывается по формуле:

Зная, что площадь равна 60 см², получаем:

Теперь у нас есть система уравнений:

Решим эту систему. Подставим $b = 16 - a$ из первого уравнения во второе:

Раскроем скобки:

Перепишем это уравнение:

Решим квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

Таким образом, $a$ может быть:

Соответственно, $b = 16 - a$:
Если $a = 10$, то $b = 6$; если $a = 6$, то $b = 10$.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 10 см.