Периметр прямоугольника равен 12 см, а одна из его сторон равна A см. Какова площадь прямоугольника?

Периметр прямоугольника равен 12 см, а одна из его сторон — A см. Для того чтобы найти площадь прямоугольника, нужно использовать следующие шаги.

1. Формула периметра прямоугольника:
   Периметр прямоугольника можно выразить как сумму длин всех его сторон:

   $$P = 2 \times (a + b)$$

   где $a$ — длина одной стороны, $b$ — длина другой стороны прямоугольника. В данном случае $P = 12$ см и одна сторона равна $a$ см.

2. Подставим данные в формулу:
   Мы знаем, что периметр равен 12 см:

   $$12 = 2 \times (A + b)$$

   Где $A$ — известная сторона прямоугольника. Упростим это уравнение:

   $$12 = 2A + 2b$$

   Разделим обе части на 2:

   $$6 = A + b$$

   Таким образом, длина второй стороны прямоугольника равна $b = 6 - A$.

3. Формула площади прямоугольника:
   Площадь прямоугольника находится по формуле:

   $$S = a \times b$$

   Подставляем значение второй стороны $b = 6 - A$:

   $$S = A \times (6 - A)$$

   Разкроем скобки:

   $$S = 6A - A^2$$

   Таким образом, площадь прямоугольника выражается через сторону $A$ как:

   $$S = 6A - A^2$$

   Это и есть формула для площади прямоугольника, в которой $A$ — длина одной из его сторон.