В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна
8 корней из39 ,
а сторона AB равна 50. Найдите cosB.

В данном случае у нас есть остроугольный треугольник $ABC$ с высотой $AH$, опущенной из вершины $A$ на сторону $BC$, которая равна $8\sqrt{39}$, и известна длина стороны $AB = 50$. Нам нужно найти $\cos B$.

Шаг 1: Определим, как высота связана с углом

Высота $AH$ в треугольнике выражается через сторону $AB$ и угол $B$ следующим образом:

Это следует из определения синуса в прямоугольном треугольнике $ABH$, где $\sin B = \frac{AH}{AB}$.

Шаг 2: Найдем значение $\sin B$

Подставим известные значения $AH = 8\sqrt{39}$ и $AB = 50$ в формулу для синуса:

Упростим это выражение:

Шаг 3: Используем основное тригонометрическое тождество

Зная $\sin B$, можем найти $\cos B$ с помощью основного тригонометрического тождества:

Подставим значение $\sin B = \frac{4\sqrt{39}}{25}$:

Вычислим $\sin^2 B$:

Теперь подставим это в уравнение:

Вычислим $\cos^2 B$:

Шаг 4: Найдем $\cos B$

Поскольку $B$ — острый угол, $\cos B$ будет положительным:

Ответ

Таким образом, значение $\cos B$ в данном треугольнике равно $\frac{1}{25}$.