Сколько решений неравенства 3x^2-5x-12>0 содержится среди чисел -3,5; -2; 4; 5? 1)4 2)-2 3)1 4)0

Для начала решим неравенство $3x^2 - 5x - 12 > 0$.

Шаг 1: Решение квадратного уравнения

Для нахождения точек пересечения с осью $x$, решим уравнение $3x^2 - 5x - 12 = 0$ с помощью дискриминанта.

Дискриминант $\Delta$ равен:

Корни уравнения можно найти по формуле:

Тогда:

Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = -\frac{4}{3}$.

Шаг 2: Определение знаков на интервалах

Теперь рассмотрим, на каких промежутках выражение $3x^2 - 5x - 12$ больше нуля. У нас есть три промежутка, определённые корнями $x_1 = 3$ и $x_2 = -\frac{4}{3}$:

1. $(-\infty, -\frac{4}{3})$

2. $(-\frac{4}{3}, 3)$

3. $(3, \infty)$

Теперь проверим знак выражения на каждом из этих промежутков:

• Для $x < -\frac{4}{3}$, например, $x = -2$, подставляем в неравенство:

  $$3(-2)^2 - 5(-2) - 12 = 3 \cdot 4 + 10 - 12 = 12 + 10 - 12 = 10 > 0$$

  Значит, на промежутке $(-\infty, -\frac{4}{3})$ выражение больше нуля.

• Для $-\frac{4}{3} < x < 3$, например, $x = 0$, подставляем в неравенство:

  $$3(0)^2 - 5(0) - 12 = -12 < 0$$

  Значит, на промежутке $(-\frac{4}{3}, 3)$ выражение меньше нуля.

• Для $x > 3$, например, $x = 4$, подставляем в неравенство:

  $$3(4)^2 - 5(4) - 12 = 3 \cdot 16 - 20 - 12 = 48 - 20 - 12 = 16 > 0$$

  Значит, на промежутке $(3, \infty)$ выражение больше нуля.

Шаг 3: Проверка значений из вопроса

Теперь проверим, какие из предложенных значений принадлежат интервалам, на которых выражение больше нуля:

• $-3,5$: это значение меньше $-\frac{4}{3}$, и на промежутке $(-\infty, -\frac{4}{3})$ выражение больше нуля. Значит, $-3,5$ — решение.

• $-2$: это значение также меньше $-\frac{4}{3}$, и на промежутке $(-\mathrm{\infty },<$