Сколько различных двузначных чисел можно записать используя только цифры 5, 6 , 7 ,8 если в числе : 1) не повторяются ; 2) могут повторяться ?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давай разберем каждую ситуацию отдельно:

1) Числа, в которых цифры не повторяются

У нас есть 4 цифры для выбора: 5, 6, 7 и 8. Поскольку цифры не могут повторяться, для составления двузначного числа:

• Для первой цифры можно выбрать любую из 4 цифр (5, 6, 7 или 8).

• Для второй цифры остается только 3 доступных цифры (поскольку одна уже использована в первой позиции).

Таким образом, количество различных чисел без повторений будет:

$4 \times 3 = 12$

2) Числа, в которых цифры могут повторяться

Когда цифры могут повторяться, для каждой из позиций можно выбрать любую из 4 цифр (5, 6, 7 или 8), так как использование одной и той же цифры несколько раз теперь разрешено.

• Для первой цифры выбор остается 4 варианта.

• Для второй цифры также выбор из 4 вариантов.

Таким образом, количество чисел с повторяющимися цифрами будет:

$4 \times 4 = 16$

Итог:

• В случае, когда цифры не повторяются, можно составить 12 различных чисел.

• В случае, когда цифры могут повторяться, можно составить 16 различных чисел.