ПОМОГИТЕ ПЖ Маша выбирает, где отметить день рождения. Она решила, что пригласит гостей в боулинг или сходит с ними на квест. Чтобы узнать мнение друзей, она устроила в социальной сети опрос с выбором нескольких вариантов ответа. Она подождала, пока все 17 приглашённых друзей выбрали, куда хотят пойти. Оказалось, что 10 человек выбрали вариант «Боулинг», а 11 человек выбрали вариант «Квест». Сколько человек проголосовало за оба варианта?

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти, сколько человек проголосовало за оба варианта.

1. Общее количество друзей: 17 человек. Все они проголосовали и могли выбрать один или оба варианта (боулинг или квест).

2. Голоса за боулинг: 10 человек выбрали боулинг.

3. Голоса за квест: 11 человек выбрали квест.

4. Вычислим количество голосов за оба варианта: Пусть $x$ — это количество человек, которые проголосовали сразу за оба варианта.

   Чтобы найти $x$, используем принцип включения-исключения для объединения множеств:

   $$\text{Общее количество участников} = (\text{Количество голосов за боулинг}) + (\text{Количество голосов за квест}) - (\text{Количество голосов за оба варианта})$$

   Подставляем известные значения:

   $$17 = 10 + 11 - x$$

5. Решаем уравнение:

   $$17 = 21 - x$$ $$x = 21 - 17$$ $$x = 4$$

6. Ответ: 4 человека проголосовали за оба варианта — и за боулинг, и за квест.