Вопрос задан 30.04.2026 в 10:21. Предмет Математика. Спрашивает Бабенко Гена.

Сравните 55^8 и 11^16

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Березина Полина.

Сравним числа:

558и111655^8 \quad \text{и} \quad 11^{16}

Заметим, что:

55=51155 = 5 \cdot 11

Тогда:

558=(511)855^8 = (5 \cdot 11)^8

По свойству степени произведения:

(511)8=58118(5 \cdot 11)^8 = 5^8 \cdot 11^8

Значит, нужно сравнить:

58118и11165^8 \cdot 11^8 \quad \text{и} \quad 11^{16}

Представим второе число так:

1116=11811811^{16} = 11^8 \cdot 11^8

Теперь сравниваем:

58118и1181185^8 \cdot 11^8 \quad \text{и} \quad 11^8 \cdot 11^8

Так как множитель 11811^8 есть в обоих выражениях и он положительный, достаточно сравнить:

58и1185^8 \quad \text{и} \quad 11^8

Поскольку:

5<115 < 11

то при возведении в одну и ту же положительную степень неравенство сохраняется:

58<1185^8 < 11^8

Следовательно:

58118<1181185^8 \cdot 11^8 < 11^8 \cdot 11^8

То есть:

558<111655^8 < 11^{16}

Ответ:

558<1116\boxed{55^8 < 11^{16}}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 23.04.2025 22:07 234 Каранашев Идар
Математика 26.09.2025 06:47 326 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос