Задача. Всего 100 лотерейных билетов, из них 20 выигрышных. Мужчина купил 5 билетов. Какова

Ответы на вопрос

Отвечает Савин Сергей.

Нужно найти вероятность того, что среди 5 купленных билетов ровно 2 окажутся выигрышными.

Всего билетов: 100.

Выигрышных билетов: 20.

Невыигрышных билетов:

100 - 20 = 80

Мужчина купил 5 билетов. Нужно, чтобы среди них было:

2 \text{ выигрышных и } 3 \text{ невыигрышных}

Это задача на сочетания.

Сначала найдём, сколькими способами можно выбрать 2 выигрышных билета из 20:

C_{20}^{2} = \frac{20!}{2!18!} = \frac{20 \cdot 19}{2} = 190

Теперь найдём, сколькими способами можно выбрать 3 невыигрышных билета из 80:

C_{80}^{3} = \frac{80!}{3!77!} = \frac{80 \cdot 79 \cdot 78}{6} = 82160

Значит, благоприятных вариантов:

C_{20}^{2} \cdot C_{80}^{3} = 190 \cdot 82160 = 15610400

Теперь найдём общее количество способов выбрать любые 5 билетов из 100:

C_{100}^{5} = \frac{100!}{5!95!} = 75287520

Тогда искомая вероятность:

P = \frac{C_{20}^{2} \cdot C_{80}^{3}}{C_{100}^{5}}

Подставим значения:

P = \frac{15610400}{75287520}

P \approx 0{,}2073

То есть вероятность примерно равна:

20{,}73\%

Ответ: вероятность того, что из 5 купленных билетов ровно 2 будут выигрышными, равна примерно $0{,}2073$ , или $20{,}73\%$ .

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Задача. Всего 100 лотерейных билетов, из них 20 выигрышных. Мужчина купил 5 билетов. Какова вероятность того, что из них 2 билета будут выигрышные?