Решите неравенство: (x + 9)(x - 5) > 0.

Чтобы решить неравенство $(x + 9)(x - 5) > 0$, разберём его шаг за шагом.

1. Найдём нули функции

Неравенство имеет вид произведения двух выражений. Произведение двух чисел положительное, если оба числа положительные или оба отрицательные.

Сначала найдём нули каждого множителя:

1. $x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9$

2. $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

• $x < -9$

• $-9 < x < 5$

• $x > 5$

2. Определим знак произведения на интервалах

Выбираем тестовые точки на каждом интервале:

1. Интервал $x < -9$, например $x = -10$:
   $(x + 9)(x - 5) = (-10 + 9)(-10 - 5) = (-1)(-15) = 15 > 0$ ✅

2. Интервал $-9 < x < 5$, например $x = 0$:
   $(0 + 9)(0 - 5) = 9 \cdot (-5) = -45 < 0$ ❌

3. Интервал $x > 5$, например $x = 6$:
   $(6 + 9)(6 - 5) = 15 \cdot 1 = 15 > 0$ ✅

3. Составим ответ

Неравенство $(x + 9)(x - 5) > 0$ выполняется там, где произведение положительно:

✅ Итоговое решение

Если хочешь, я могу нарисовать наглядную числовую прямую с интервалами, чтобы решение было визуально понятно.