из города по прямой дороге вышел путник , а через 2 ч после него по той же дороге выехал всадник. всадник едет со скоростью 20 км/ч , путник идет со скоростью 5 км/ч. через какое время после выезда всадника расстояние между всадником и путником будет равно 5 км?

Давайте решим эту задачу с помощью уравнений движения.

1. Обозначим данные задачи:

   • Скорость путника $v_{\text{путника}} = 5$ км/ч.
   • Скорость всадника $v_{\text{всадника}} = 20$ км/ч.
   • Всадник выехал через 2 часа после путника.

2. Составим уравнения пути для каждого из участников движения:

   • Пусть $t$ — время (в часах), прошедшее с момента выезда всадника.
   • Тогда путник за это время уже двигался $t + 2$ часа (на 2 часа больше, так как он вышел раньше).

   Пути, пройденные путником и всадником, можно выразить так:

   • Путь путника $S_{\text{путник}} = v_{\text{путника}} \times (t + 2) = 5 \times (t + 2)$.
   • Путь всадника $S_{\text{всадник}} = v_{\text{всадника}} \times t = 20 \times t$.

3. Определим, через какое время расстояние между путником и всадником будет равно 5 км:

   Чтобы найти момент, когда расстояние между ними составит 5 км, выразим это условие в уравнении:

   $$|S_{\text{всадник}} - S_{\text{путник}}| = 5$$

   Подставим значения для $S_{\text{всадник}}$ и $S_{\text{путник}}$:

   $$|20t - 5(t + 2)| = 5$$

   Раскроем скобки и упростим:

   $$|20t - 5t - 10| = 5$$ $$|15t - 10| = 5$$

4. Решим полученное уравнение:

   Это модульное уравнение, которое можно раскрыть на два случая:

   • Случай 1: $15t - 10 = 5$

     $$15t = 15$$ $$t = 1$$

   • Случай 2: $15t - 10 = -5$

     $$15t = 5$$ $$t = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$$

5. Ответ: Таким образом, существует два момента, когда расстояние между всадником и путником будет 5 км:

   • Через 1 час после выезда всадника.

   • Через примерно 0,33 часа (или 20 минут) после его выезда.