Сколько существует пятизначных чисел, в которых есть хотя бы две одинаковые цифры?

Давай разберём задачу шаг за шагом. Нам нужно найти количество пятизначных чисел, в которых есть хотя бы две одинаковые цифры.

1. Общий подход

Легче посчитать через дополнение:

1. Сначала считаем все пятизначные числа, у которых все цифры разные.

2. Потом вычитаем это количество из общего числа всех пятизначных чисел, чтобы получить число чисел с хотя бы одной повторяющейся цифрой (а значит, как минимум двумя одинаковыми цифрами).

2. Общее количество пятизначных чисел

Пятизначные числа — это числа от 10000 до 99999, их всего:

3. Пятизначные числа с всех разными цифрами

• Первая цифра (десятки тысяч) может быть 1–9 → 9 вариантов

• Вторая цифра: любая, кроме первой → 9 вариантов (теперь можно использовать 0, но не первую цифру)

• Третья цифра: любая, кроме первых двух → 8 вариантов

• Четвёртая цифра: 7 вариантов

• Пятая цифра: 6 вариантов

Итого:

Считаем пошагово:

1. $9 \times 9 = 81$

2. $81 \times 8 = 648$

3. $648 \times 7 = 4536$

4. $4536 \times 6 = 27216$

То есть 27216 пятизначных чисел с разными цифрами.

4. Пятизначные числа с хотя бы одной повторяющейся цифрой

Используем принцип дополнения:

✅ Ответ

62784 пятизначных чисел содержат хотя бы две одинаковые цифры.