Сколько существует пятизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 3, в которых все цифры различные?​

Чтобы найти количество пятизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 3 и состоящих из различных цифр, нужно разобрать задачу поэтапно.

1. Формат номера: Номер состоит из пяти цифр, и первая цифра должна быть 3. Это ограничивает выбор для первой цифры.

2. Первая цифра: Поскольку номер должен начинаться с цифры 3, для первой позиции мы можем выбрать только цифру 3. Это ограничение делает выбор на первой позиции единственным — 1 вариант.

3. Оставшиеся 4 цифры: Для оставшихся четырёх позиций мы должны выбрать различные цифры. Для этого у нас есть 9 оставшихся цифр (от 0 до 9, исключая 3).

   • Для второй цифры (второй позиции) у нас есть 9 вариантов, так как 3 уже занята.
   • Для третьей цифры (третьей позиции) у нас остается 8 вариантов, так как две цифры уже заняты.
   • Для четвёртой цифры (четвёртой позиции) остаётся 7 вариантов.
   • Для пятой цифры (пятой позиции) остаётся 6 вариантов.

4. Общее количество номеров: Для того чтобы найти общее количество пятизначных номеров, начинающихся с цифры 3 и состоящих из различных цифр, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

   $$1 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024$$

Итак, существует 3024 различных пятизначных телефонных номера, начинающихся с цифры 3, в которых все цифры разные.