Сколько существует чётных натуральных чисел, меньших 1000, у которых количество цифр чётно?

Давай разберём этот вопрос шаг за шагом. Нам нужно чётные натуральные числа меньше 1000, у которых количество цифр чётное.

1. Определяем диапазоны по количеству цифр

Натуральные числа меньше 1000 могут иметь 1, 2 или 3 цифры:

• 1 цифра: 1–9

• 2 цифры: 10–99

• 3 цифры: 100–999

Нам нужны числа с чётным количеством цифр, значит рассматриваем только 2 цифры и 3 цифры:

• 2 цифры → количество цифр чётное

• 3 цифры → количество цифр нечётное (отбрасываем)

• 1 цифра → количество цифр нечётное (отбрасываем)

Следовательно, нас интересуют только двухзначные числа.

2. Определяем условия для чётности числа

Чётное число — это число, которое оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

3. Считаем количество двухзначных чётных чисел

• Двузначные числа: 10–99

• Десятки могут быть: 1, 2, …, 9 (9 вариантов)

• Единицы (чётные): 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов)

Количество = $9 \times 5 = 45$

✅ Ответ

45 двухзначных чётных натуральных чисел меньше 1000 имеют чётное количество цифр.