Вопрос задан 11.05.2026 в 12:29. Предмет Математика. Спрашивает Самофалов Никита.

1) Найти производную: а) f(x)=x^2+4x+3 б) f(x)=(3x-4)/(7-2x) в) y=3sinX г) y=6/x+cosX д) y=(5x*2x)^3 2) Решить уравнение f'(x)=0, если f(x)=x^3+1,5x^2-1 3) Решить неравенство f'(x)>0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Полукова Светлана.

Разберём всё по порядку.

1) Найти производную

а) f(x)=x2+4x+3f(x)=x^2+4x+3

Используем правила:

(x2)′=2x(x^2)'=2x (4x)′=4(4x)'=4 (3)′=0(3)'=0

Тогда:

f′(x)=2x+4f'(x)=2x+4

Ответ:

f′(x)=2x+4\boxed{f'(x)=2x+4}

б)

f(x)=3x−47−2xf(x)=\frac{3x-4}{7-2x}

Это дробь, поэтому используем правило производной частного:

(uv)′=u′v−uv′v2\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}

Здесь:

u=3x−4u=3x-4 v=7−2xv=7-2x

Тогда:

u′=3u'=3 v′=−2v'=-2

Подставляем:

f′(x)=3(7−2x)−(3x−4)(−2)(7−2x)2f'(x)=\frac{3(7-2x)-(3x-4)(-2)}{(7-2x)^2}

Раскрываем скобки:

f′(x)=21−6x+2(3x−4)(7−2x)2f'(x)=\frac{21-6x+2(3x-4)}{(7-2x)^2} f′(x)=21−6x+6x−8(7−2x)2f'(x)=\frac{21-6x+6x-8}{(7-2x)^2} f′(x)=13(7−2x)2f'(x)=\frac{13}{(7-2x)^2}

Ответ:

f′(x)=13(7−2x)2\boxed{f'(x)=\frac{13}{(7-2x)^2}}

в)

y=3sin⁡xy=3\sin x

Используем правило:

(sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)'=\cos x

Тогда:

y′=3cos⁡xy'=3\cos x

Ответ:

y′=3cos⁡x\boxed{y'=3\cos x}

г)

y=6x+cos⁡xy=\frac{6}{x}+\cos x

Можно записать:

6x=6x−1\frac{6}{x}=6x^{-1}

Тогда:

(6x−1)′=−6x−2=−6x2(6x^{-1})'=-6x^{-2}=-\frac{6}{x^2}

Также:

(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)'=-\sin x

Значит:

y′=−6x2−sin⁡xy'=-\frac{6}{x^2}-\sin x

Ответ:

y′=−6x2−sin⁡x\boxed{y'=-\frac{6}{x^2}-\sin x}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 19.06.2025 17:46 222 Гриценко Дарья

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос