Найти производную: 1. f(x)=-4 2. f(x)=cosx 3. f(x)=sinx 4. f(x)=-x 5. f(x)=-cosx

Вот производные с короткими обоснованиями по стандартным правилам дифференцирования:

1. $f(x)=-4$ — константа.
   Правило: производная константы равна нулю.
   $\boxed{f'(x)=0}$

2. $f(x)=\cos x$.
   Правило: $(\cos x)'=-\sin x$.
   $\boxed{f'(x)=-\sin x}$

3. $f(x)=\sin x$.
   Правило: $(\sin x)'=\cos x$.
   $\boxed{f'(x)=\cos x}$

4. $f(x)=-x$.
   Правило: $(ax)'=a$ для постоянного $a$ (или $(x)'=1$ и линейность производной).
   $\boxed{f'(x)=-1}$

5. $f(x)=-\cos x$.
   Используем линейность и производную косинуса: $(-\cos x)'=-(-\sin x)=\sin x$.
   $\boxed{f'(x)=\sin x}$