1. Длины сторон треугольника равны 11 см, 12 см и 13 см. Найти длину медианы, проведённой к большей стороне треугольника. 2. Длины двух сторон треугольника равны 2 см и 5 см. Найти третью сторону треугольника, если его площадь составляет 3 см².

1. Найдём медиану к большей стороне треугольника.

Стороны треугольника:
$11$ см, $12$ см и $13$ см.

Большая сторона равна $13$ см, значит нужно найти медиану, проведённую именно к стороне $13$ см.

Используем формулу медианы:

где $a=11$, $b=12$, $c=13$.

Подставим:

Ответ: медиана к большей стороне равна 9,5 см.

2. Найдём третью сторону треугольника.

Даны две стороны:
$2$ см и $5$ см.

Площадь треугольника равна:

Площадь через две стороны и угол между ними:

Подставим $a=2$, $b=5$:

Если

то возможны два угла: острый и тупой, потому что синус у них одинаковый. Поэтому возможны два значения третьей стороны.

Найдём косинус:

Теперь используем теорему косинусов:

Первый случай:

Второй случай: