Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{a + b + c}{2} \times r \), где \( a, b \) и \( c \) — длины сторон, а \( r \) — радиус вписанной окружности. Выразите из данной формулы длину стороны \( a \).

Давай внимательно разберёмся с задачей. Нам дана формула площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности:

где $a, b, c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус вписанной окружности.

Обозначим полупериметр треугольника через $p$:

Тогда формула площади становится проще:

Нам нужно выразить сторону $a$. Сначала выразим полупериметр $p$ через известные величины:

Полупериметр также равен:

Отсюда можем выразить $a$:

Подставляем $p = \frac{S}{r}$:

Таким образом, получаем окончательную формулу для стороны $a$:

Эта формула позволяет найти длину любой стороны треугольника, если известны площадь, радиус вписанной окружности и две другие стороны.