Можно ли составить пропорцию из данных отношений: 1) 1,5:7,5 и 1 1/7: 3 3/7; 2) 4:1 и 10:2,5?
Решите пожалуйста

Пропорция – это равенство двух отношений. Чтобы составить пропорцию, нужно, чтобы два отношения были равны. Рассмотрим каждую пару отношений и проверим, можно ли составить из них пропорцию.

Задача 1: Проверим, равны ли отношения 1,5:7,5 и 1 1/7:3 3/7

1. Преобразуем дробные и смешанные числа в обыкновенные дроби:

   • 1,5:7,5 можно записать как $\frac{1,5}{7,5}$.
   • 1,5 и 7,5 можно представить в виде дробей: 1,5 = $\frac{3}{2}$ и 7,5 = $\frac{15}{2}$.
   • Значит, $\frac{1,5}{7,5} = \frac{3/2}{15/2} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$.

2. Теперь разберем отношение 1 1/7 : 3 3/7:

   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 1 1/7 = $\frac{8}{7}$ и 3 3/7 = $\frac{24}{7}$.
   • Отношение $\frac{8/7}{24/7}$ можно упростить: $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$.

3. Сравним полученные дроби:

   • Первое отношение $\frac{1}{5}$.
   • Второе отношение $\frac{1}{3}$.
   • Эти отношения не равны, следовательно, пропорцию составить нельзя.

Задача 2: Проверим, равны ли отношения 4:1 и 10:2,5

1. Запишем отношения в виде дробей:

   • 4:1 можно записать как $\frac{4}{1} = 4$.
   • 10:2,5 можно записать как $\frac{10}{2,5}$.

2. Преобразуем второе отношение:

   • $\frac{10}{2,5} = 4$.

3. Сравним полученные значения:

   • Оба отношения равны 4, следовательно, пропорцию составить можно: $4 : 1 = 10 : 2,5$.

Ответ

1. Из отношений 1,5:7,5 и 1 1/7:3 3/7 нельзя составить пропорцию, так как они не равны.
2. Из отношений 4:1 и 10:2,5 можно составить пропорцию, так как они равны.