Составь уравнение серединного перпендикуляра к отрезку N J NJ, если N ( − 4 ; − 1 ) N(−4;−1),

Ответы на вопрос

Отвечает Шадрин Артём.

Чтобы составить уравнение серединного перпендикуляра к отрезку $NJ$ , нужно выполнить несколько шагов. Давай разберём всё подробно.

Середина отрезка с координатами $N(x_1, y_1)$ и $J(x_2, y_2)$ находится по формуле:

M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)

Подставляем наши точки:

x_1 = -4, \quad y_1 = -1, \quad x_2 = 0, \quad y_2 = -5

M_x = \frac{-4 + 0}{2} = -2, \quad M_y = \frac{-1 + (-5)}{2} = \frac{-6}{2} = -3

Середина отрезка: $M(-2, -3)$ .

Наклон прямой через точки $N$ и $J$ определяется формулой:

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - (-1)}{0 - (-4)} = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1

Наклон отрезка $NJ$ равен $-1$ .

Серединный перпендикуляр перпендикулярен отрезку, значит его наклон $k_\perp$ обратный и противоположного знака:

k_\perp = -\frac{1}{k} = -\frac{1}{-1} = 1

Прямая проходит через точку середины $M(-2, -3)$ с наклоном $k_\perp = 1$ . Используем уравнение прямой в форме:

y - y_0 = k(x - x_0)

Подставляем:

y - (-3) = 1 \cdot (x - (-2))

y + 3 = x + 2

y = x - 1

Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку $NJ$ :

\boxed{y = x - 1}

Составь уравнение серединного перпендикуляра к отрезку N J NJ, если N ( − 4 ; − 1 ) N(−4;−1), J ( 0 ; − 5 ) J(0;−5)