Из набора натуральных чисел от 1 до 26 выбирают наугад два числа. Найдите вероятность того, что

Ответы на вопрос

Отвечает Куликова Виктория.

Давайте разберём этот вопрос шаг за шагом.

Мы рассматриваем набор натуральных чисел от 1 до 26:

\{1, 2, 3, \dots, 26\}.

Нам нужно найти вероятность того, что сумма двух случайно выбранных чисел будет нечётной.

Шаг 1. Разделим числа на чётные и нечётные

Нечётные числа: 1, 3, 5, …, 25 → всего 13 чисел
Чётные числа: 2, 4, 6, …, 26 → всего 13 чисел

Важно: сумма двух чисел будет нечётной, если одно число чётное, а другое нечётное.

Шаг 2. Найдём количество благоприятных исходов

Для того чтобы сумма была нечётной:

Первое число нечётное, второе число чётное → 13 × 13 = 169
Первое число чётное, второе число нечётное → 13 × 13 = 169

Итого благоприятных исходов:

169 + 169 = 338

Шаг 3. Найдём общее количество способов выбрать 2 числа из 26

Общее число способов выбрать 2 числа из 26 (без учёта порядка) вычисляется по формуле сочетаний:

C_{26}^{2} = \frac{26 \cdot 25}{2} = 325

Шаг 4. Корректируем на порядок

Мы в шаге 2 считали пары с учётом порядка, а в сочетаниях порядок не учитывается. Каждая пара (нечётное, чётное) учитывается дважды в предыдущем подсчёте, поэтому на самом деле количество различных пар:

\frac{338}{2} = 169

Шаг 5. Вычислим вероятность

Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P = \frac{169}{325} = \frac{13}{25} \approx 0.52

✅ Ответ

\boxed{\frac{13}{25}}

Или в процентах: 52%.

Сумма двух случайно выбранных чисел из 1–26 будет нечётной с вероятностью 13/25.

Из набора натуральных чисел от 1 до 26 выбирают наугад два числа. Найдите вероятность того, что сумма этих чисел является нечетным числом.