На четырех карточках записаны наугад числа 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет нечетным числом?

Для того чтобы найти вероятность того, что сумма чисел на двух наугад выбранных карточках будет нечетным числом, нужно рассмотреть все возможные варианты выбора двух карточек и анализировать, когда сумма чисел будет нечетной.

На карточках записаны числа 1, 2, 3 и 4. Из этих чисел 1 и 3 — нечетные, а 2 и 4 — четные.

Сумма двух чисел будет нечетной в том случае, если одно из чисел четное, а другое — нечетное. То есть, необходимо выбрать одну четную карточку и одну нечетную.

Теперь давайте посчитаем количество всех возможных пар карточек и количество тех, у которых сумма чисел будет нечетной.

1. Общее количество способов выбрать две карточки из четырех:
   Мы можем выбрать 2 карточки из 4, это можно сделать в количестве $C(4, 2) = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$ способов.

2. Теперь посчитаем количество благоприятных случаев, когда сумма чисел будет нечетной. Для этого необходимо выбрать одну четную карточку (2 или 4) и одну нечетную (1 или 3):

   • Для выбора четной карточки есть 2 варианта (2 или 4).

   • Для выбора нечетной карточки также есть 2 варианта (1 или 3).

   Таким образом, количество благоприятных случаев равно $2 \cdot 2 = 4$.

3. Теперь вероятность того, что сумма чисел будет нечетной, можно вычислить как отношение числа благоприятных случаев к общему количеству возможных случаев:

   $$P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$$

Ответ: вероятность того, что сумма чисел на двух наугад выбранных карточках будет нечетной, равна $\frac{2}{3}$.