Вопрос задан 29.05.2026 в 19:18. Предмет Математика. Спрашивает Кузьменко Анастасия.

(log0,5x)2+log0,5x - 2 = 0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Золотогурский Юра.

Решим уравнение:

(log⁡0,5x)2+log⁡0,5x−2=0(\log_{0,5} x)^2+\log_{0,5}x-2=0

Сначала заметим, что здесь переменная находится внутри логарифма. Область определения:

x>0x>0

Введём замену:

t=log⁡0,5xt=\log_{0,5}x

Тогда исходное уравнение превращается в обычное квадратное:

t2+t−2=0t^2+t-2=0

Разложим левую часть на множители:

t2+t−2=(t+2)(t−1)t^2+t-2=(t+2)(t-1)

Получаем:

(t+2)(t−1)=0(t+2)(t-1)=0

Значит,

t=−2t=-2

или

t=1t=1

Возвращаемся к замене:

log⁡0,5x=−2\log_{0,5}x=-2

и

log⁡0,5x=1\log_{0,5}x=1

Теперь решим каждое логарифмическое уравнение.

  1. Если

log⁡0,5x=−2\log_{0,5}x=-2

то по определению логарифма:

x=(0,5)−2x=(0,5)^{-2}

Так как

0,5=120,5=\frac12

получаем:

x=(12)−2=22=4x=\left(\frac12\right)^{-2}=2^2=4

  1. Если

log⁡0,5x=1\log_{0,5}x=1

то

x=(0,5)1=0,5x=(0,5)^1=0,5

Оба значения подходят, потому что оба положительные:

4>0,0,5>04>0,\qquad 0,5>0

Ответ:

x=0,5; 4x=0,5;\ 4

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 26.08.2025 13:53 10 Задачин Влад
Математика 25.10.2025 06:51 15 Габидуллин Радмир
Математика 16.11.2025 06:31 27 Арыкпанов Алимжан
Математика 24.07.2025 20:26 16 Зубко Ася
Математика 31.07.2025 22:40 29 Козак Артур
Математика 10.08.2025 18:23 12 Ивако Кирилл
Математика 16.08.2025 20:57 17 Назарова Алёна
Математика 24.08.2025 15:10 20 Бадамбай Ерсултан
Математика 02.09.2025 14:50 21 Сим Дарья
Математика 27.09.2025 08:57 14 Беккер Вардан

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 24.12.2023 06:05 1313 Чебан Никита
Математика 29.05.2026 10:52 27 Козлов Владимир
Математика 07.05.2025 08:39 265 Mamutkina Liza
Математика 25.03.2025 20:11 793 Флорова Елизавета
Математика 09.01.2024 07:30 1371 Ким Александр
Математика 17.06.2025 09:58 440 Седен Айжаана
Математика 05.01.2024 00:06 833 Ануфриева Мария
Математика 28.10.2025 17:52 112 Андрос Михаил
Математика 06.03.2025 19:11 357 Курилов Саша
Математика 28.04.2025 14:27 315 Зеленков Артем

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 18 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 17 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 16 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 5 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 22 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 5 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 11 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 4 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 29 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 23 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос