На какое наибольшее число делится значение выражения \( n(n+2) - (n+2)(n-4) \) при всех целых \( n \)?

Упростим выражение:

Вынесем общий множитель $(n+2)$:

Теперь упростим выражение в скобках:

Значит,

Получилось выражение:

Так как $n$ — любое целое число, то $n+2$ тоже целое число. Следовательно, $4(n+2)$ всегда делится на $4$.

Проверим, может ли оно всегда делиться на большее число, например на $8$. При $n=1$:

Число $12$ не делится на $8$. Значит, на $8$ выражение делится не всегда.

Наибольшее число, на которое значение выражения делится при всех целых $n$, равно