Вопрос задан 01.06.2026 в 06:40. Предмет Математика. Спрашивает Базова Юлия.

Найти значение выражения:(1/4х^2-16/у^2)* 2ху/8х-у при х=2-корень из 3у=16+8корень из 3Ответ: -2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Андреев Максим.

Рассмотрим выражение:

(14x2−16y2)⋅2xy8x−y\left(\frac{1}{4x^2}-\frac{16}{y^2}\right)\cdot \frac{2xy}{8x-y}

при

x=2−3,y=16+83.x=2-\sqrt3,\qquad y=16+8\sqrt3.

Заметим, что

16+83=8(2+3).16+8\sqrt3=8(2+\sqrt3).

А число 2+32+\sqrt3 является обратным к 2−32-\sqrt3, потому что

(2−3)(2+3)=4−3=1.(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)=4-3=1.

Значит,

2+3=1x.2+\sqrt3=\frac1x.

Тогда

y=8(2+3)=8x.y=8(2+\sqrt3)=\frac8x.

Следовательно,

xy=x⋅8x=8.xy=x\cdot \frac8x=8.

Теперь преобразуем выражение.

Сначала рассмотрим первую скобку:

14x2−16y2.\frac{1}{4x^2}-\frac{16}{y^2}.

Так как

y=8x,y=\frac8x,

то

y2=64x2.y^2=\frac{64}{x^2}.

Тогда

16y2=1664/x2=x24.\frac{16}{y^2}=\frac{16}{64/x^2}=\frac{x^2}{4}.

Значит,

14x2−16y2=14x2−x24=14(1x2−x2).\frac{1}{4x^2}-\frac{16}{y^2} = \frac{1}{4x^2}-\frac{x^2}{4} = \frac{1}{4}\left(\frac1{x^2}-x^2\right).

Теперь вторая дробь:

2xy8x−y.\frac{2xy}{8x-y}.

Мы уже нашли, что

xy=8,xy=8,

поэтому

2xy=16.2xy=16.

А знаменатель:

8x−y=8x−8x=8(x−1x).8x-y=8x-\frac8x=8\left(x-\frac1x\right).

Получаем:

2xy8x−y=168(x−1x)=2x−1x.\frac{2xy}{8x-y} = \frac{16}{8\left(x-\frac1x\right)} = \frac{2}{x-\frac1x}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 01.05.2026 17:47 19 Мемех София
Математика 25.02.2026 06:04 16 Коронов Максим
Математика 19.08.2025 14:37 17 Зюбр Владислав
Математика 18.09.2025 20:28 13 Лукин Степан
Математика 20.11.2025 08:22 16 Хворостова Виктория
Математика 18.02.2026 18:04 15 Иванова Анастасия
Математика 23.03.2026 13:37 14 Оразалиев Бексапар
Математика 20.11.2025 07:43 21 Белый Илья
Математика 03.05.2026 11:57 19 Галкин Гала
Математика 12.05.2026 16:25 14 Мурзин Женя

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 13.01.2024 04:09 1350 Андрушкевич Диана
Математика 17.01.2024 09:32 736 Мартышев Кирилл
Математика 29.01.2024 13:40 327 Клабукова Аленка
Математика 25.03.2025 20:11 815 Флорова Елизавета
Математика 07.01.2024 12:51 945 Киреев Кирилл
Математика 17.06.2025 09:58 451 Седен Айжаана
Математика 06.05.2025 13:34 153 Довгий Ваня
Математика 24.02.2025 11:24 118 Дульцева Ева
Математика 21.12.2024 21:48 1542 Куренкова Алёна
Математика 01.06.2025 19:50 83 Юрковская Настюша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 20 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 20 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 19 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 5 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 22 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 5 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 13 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 4 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 29 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 23 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос