В школе 100 детей посещают кружки рисования и пения.90 детей рисуют,65 поют.сколько детей рисуют и поют. сколько детей рисуют?

Чтобы ответить на вопрос, давайте разберёмся с условиями.

Известно, что:

• Всего в школе 100 детей, которые посещают кружки рисования и пения.
• 90 детей посещают кружок рисования.
• 65 детей посещают кружок пения.

Нужно выяснить:

1. Сколько детей посещают оба кружка (и рисования, и пения)?
2. Сколько детей посещают только кружок рисования?

Решение

Мы будем решать задачу, используя принцип включения-исключения для нахождения числа детей, которые посещают оба кружка.

Обозначим:

• $A$ — множество детей, которые посещают кружок рисования.
• $B$ — множество детей, которые посещают кружок пения.

Также обозначим:

• $|A| = 90$ — количество детей, которые посещают кружок рисования.
• $|B| = 65$ — количество детей, которые посещают кружок пения.
• $|A \cup B| = 100$ — общее количество детей, посещающих хотя бы один из кружков (всего в школе 100 детей).

По формуле включения-исключения для двух множеств можно выразить количество детей, которые посещают оба кружка $|A \cap B|$, как:

Подставляем известные значения:

Приведём уравнение:

Таким образом, 55 детей посещают оба кружка (и рисование, и пение).

Ответы на вопросы:

1. Сколько детей посещают оба кружка (и рисование, и пение)?

   • Ответ: 55 детей.

2. Сколько детей посещают только кружок рисования?

Чтобы найти количество детей, которые посещают только кружок рисования, вычтем из общего числа рисующих (90) тех, кто посещает оба кружка (55):

Таким образом, 35 детей посещают только кружок рисования.

Итоговый ответ:

• 55 детей рисуют и поют.
• 35 детей рисуют, но не поют.