Разложите знаменатели дроби на простые множители. Определите, можно ли записать данную дробь в виде десятичной. Если да, то запишите в виде десятичной дроби: 1) 61/600 ; 2) 14/125 ; 3) 17/200 ; 4) 51/105 .

Давайте разберём каждый пример пошагово.

1) $\frac{61}{600}$

Шаг 1. Разложение знаменателя на простые множители:
600 = 2 × 300
300 = 2 × 150
150 = 2 × 75
75 = 3 × 25
25 = 5 × 5

Итого: $600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$

Шаг 2. Определение возможности записи в виде конечной десятичной дроби:
Для конечной десятичной дроби знаменатель после сокращения должен содержать только множители 2 и 5. Здесь есть 3 — значит, дробь не является конечной десятичной, она будет периодической.

Ответ: конечной десятичной дроби нет.

2) $\frac{14}{125}$

Шаг 1. Разложение знаменателя на простые множители:
125 = 5 × 25 = 5 × 5 × 5 = 5³

Шаг 2. Возможность записи в виде десятичной дроби:
Знаменатель содержит только 2 и 5 (только 5 здесь) — значит дробь можно записать как конечную десятичную.

Шаг 3. Запись в виде десятичной дроби:
$\frac{14}{125} = \frac{14 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{112}{1000} = 0,112$

Ответ: 0,112

3) $\frac{17}{200}$

Шаг 1. Разложение знаменателя на простые множители:
200 = 2 × 100 = 2 × 2 × 50 = 2³ × 50 = 2³ × 2 × 25 = 2⁴ × 25 = 2⁴ × 5²

Шаг 2. Возможность записи в виде десятичной дроби:
Знаменатель содержит только 2 и 5 — дробь конечная.

Шаг 3. Запись в виде десятичной дроби:
$\frac{17}{200} = \frac{17 \cdot 5}{200 \cdot 5} = \frac{85}{1000} = 0,085$

Ответ: 0,085

4) $\frac{51}{105}$

Шаг 1. Разложение знаменателя на простые множители:
105 = 3 × 35 = 3 × 5 × 7

Шаг 2. Возможность записи в виде десятичной дроби:
Знаменатель содержит множители 3 и 7, кроме 2 и 5 — значит дробь не является конечной десятичной, она будет периодической.

Ответ: конечной десятичной дроби нет.

✅ Итоговый ответ по всем дробям:

1. $\frac{61}{600}$ — дробь периодическая, конечной десятичной нет

2. $\frac{14}{125} = 0,112$

3. $\frac{17}{200} = 0,085$

4. $\frac{51}{105}$ — дробь периодическая, конечной десятичной нет