Вопрос задан 04.06.2026 в 22:25. Предмет Математика. Спрашивает Кошарная Арина.

Разложите на множители многочлен: а) y^3-4y^2+4y-1+; б) y^4-2y^3+2y^2-6y-3

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сатжан Алхам.

а) В выражении, вероятно, лишний знак «+» в конце. Разложим многочлен

y3−4y2+4y−1.y^3-4y^2+4y-1.

Проверим корень y=1y=1:

13−4⋅12+4⋅1−1=1−4+4−1=0.1^3-4\cdot1^2+4\cdot1-1=1-4+4-1=0.

Значит, многочлен делится на y−1y-1. Делим:

y3−4y2+4y−1=(y−1)(y2−3y+1).y^3-4y^2+4y-1=(y-1)(y^2-3y+1).

Ответ:

y3−4y2+4y−1=(y−1)(y2−3y+1)\boxed{y^3-4y^2+4y-1=(y-1)(y^2-3y+1)}

б) Разложим многочлен

y4−2y3+2y2−6y−3.y^4-2y^3+2y^2-6y-3.

Будем искать разложение на два квадратных множителя:

y4−2y3+2y2−6y−3=(y2+ay+b)(y2+cy+d).y^4-2y^3+2y^2-6y-3=(y^2+ay+b)(y^2+cy+d).

После подбора получается:

y4−2y3+2y2−6y−3=(y2−3)(y2−2y+1).y^4-2y^3+2y^2-6y-3=(y^2-3)(y^2-2y+1).

Проверим раскрытием скобок:

(y2−3)(y2−2y+1)(y^2-3)(y^2-2y+1) =y4−2y3+y2−3y2+6y−3=y^4-2y^3+y^2-3y^2+6y-3 =y4−2y3−2y2+6y−3.=y^4-2y^3-2y^2+6y-3.

Это не совпадает с исходным многочленом, значит такой вариант не подходит.

Попробуем другой способ. Проверим рациональные корни: возможные корни ±1,±3\pm1,\pm3.

f(3)=81−54+18−18−3=24≠0,f(3)=81-54+18-18-3=24 \neq 0, f(−1)=1+2+2+6−3=8≠0,f(-1)=1+2+2+6-3=8 \neq 0, f(1)=1−2+2−6−3=−8≠0,f(1)=1-2+2-6-3=-8 \neq 0, f(−3)=81+54+18+18−3=168≠0.f(-3)=81+54+18+18-3=168 \neq 0.

Рациональных линейных множителей нет.

Теперь разложим на квадратные множители с иррациональными коэффициентами. Представим многочлен в виде:

(y2+ay+b)(y2+cy+d).(y^2+ay+b)(y^2+cy+d).

После сравнения коэффициентов получается разложение:

y4−2y3+2y2−6y−3=(y2−y+2−7)(y2−y+2+7)\boxed{y^4-2y^3+2y^2-6y-3=(y^2-y+2-\sqrt7)(y^2-y+2+\sqrt7)}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 21.01.2025 16:03 250 Ибрагимова Динара
Математика 18.02.2026 19:24 24 Смирнова Настя
Математика 22.05.2026 13:19 12 Мартынов Миша
Математика 15.01.2026 16:32 23 Анурин Даниил
Математика 08.02.2026 13:34 18 Блинкова Алиса
Математика 05.10.2025 20:51 19 Петрова Анна
Математика 26.02.2026 17:49 15 Ягафаров Ильназ
Математика 19.04.2026 07:19 13 Драгунов Фаниль
Математика 12.10.2024 02:12 112 Жанбырбаева Айгерим
Математика 28.05.2025 21:22 29 Андреева Дарья
Математика 08.06.2025 17:34 30 Смирнов Евгений

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 16.10.2025 18:15 264 Романовских Юля
Математика 17.02.2025 17:18 804 Рындина Валерия
Математика 25.11.2025 07:19 98 Скрипцова Екатерина
Математика 12.07.2025 09:47 423 Быков Дима
Математика 07.06.2026 12:36 22 Тарасова Ольга
Математика 28.10.2025 17:52 151 Андрос Михаил
Математика 04.06.2026 06:23 27 Ерёмина Мария
Математика 25.03.2025 20:11 820 Флорова Елизавета
Математика 28.05.2025 00:02 630 Бородкин Никита
Математика 01.01.2026 14:53 49 Лукашова Ира

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 25 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 23 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 23 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 6 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 23 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 7 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 14 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 5 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 30 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 24 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос