От пристани по реке отправился плот. Через 5/8 ч вслед за ним вышла лодка и через 5/8 ч обогнала

Ответы на вопрос

Отвечает Аленина Ангелина.

Решим задачу пошагово.

Дано:

Плот отправился по реке. Скорость плота равна скорости течения реки, т.к. у плота нет собственной скорости. Следовательно, скорость плота $v_{\text{плота}} = 2,4 \, \text{км/ч}$ .
Лодка отправляется через $\frac{5}{8}$ часа после плота и догоняет его через $\frac{5}{8}$ часа. Лодка догоняет плот на расстоянии $6,5 \, \text{км}$ .
Требуется найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки $v_{\text{течения}} = 2,4 \, \text{км/ч}$ .

Обозначения:

$v_{\text{лодки}}$ — собственная скорость лодки (нужно найти).
$v_{\text{лодки, относ}}$ — скорость лодки относительно берега: $v_{\text{лодки, относ}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}$ .

Шаг 1: Найдём путь, пройденный плотом и лодкой.

Плот начал движение первым и к моменту, когда лодка его догоняет, он находится в движении в течение:

t_{\text{плота}} = \frac{5}{8} + \frac{5}{8} = \frac{10}{8} = 1,25 \, \text{ч}.

За это время плот проходит расстояние:

S_{\text{плота}} = v_{\text{плота}} \cdot t_{\text{плота}} = 2,4 \cdot 1,25 = 3 \, \text{км}.

Шаг 2: Рассмотрим путь лодки.

Лодка отправляется через $\frac{5}{8}$ часа и догоняет плот через ещё $\frac{5}{8}$ часа. То есть лодка движется всего:

t_{\text{лодки}} = \frac{5}{8} \, \text{ч}.

За это время лодка проходит расстояние, равное:

S_{\text{лодки}} = S_{\text{плота}} + 6,5 \, \text{км}.

Подставим значение $S_{\text{плота}} = 3 \, \text{км}$ :

S_{\text{лодки}} = 3 + 6,5 = 9,5 \, \text{км}.

Шаг 3: Найдём скорость лодки относительно берега.

Из формулы для скорости:

v_{\text{лодки, относ}} = \frac{S_{\text{лодки}}}{t_{\text{лодки}}}.

Подставляем значения:

v_{\text{лодки, относ}} = \frac{9,5}{\frac{5}{8}}.

Сначала посчитаем $\frac{5}{8}$ в знаменателе:

\frac{9,5}{\frac{5}{8}} = 9,5 \cdot \frac{8}{5} = \frac{9,5 \cdot 8}{5} = \frac{76}{5} = 15,2 \, \text{км/ч}.

Таким образом, скорость лодки относительно берега составляет $15,2 \, \text{км/ч}$ .

Шаг 4: Найдём собственную скорость лодки.

Скорость лодки относительно берега складывается из её собственной скорости и скорости течения реки:

v_{\text{лодки, относ}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}.

Подставим известные значения:

15,2 = v_{\text{лодки}} + 2,4.

Найдём $v_{\text{лодки}}$ :

v_{\text{лодки}} = 15,2 - 2,4 = 12,8 \, \text{км/ч}.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 12,8 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос