Разложите на множители: а^9-b^12; 27-x³; a³+64; 8x³-y³; b^9+a¹² Сумма и разность кубов двух выражений

Разложение на множители с использованием формул суммы и разности кубов — это классическая задача алгебры. Давайте разберём каждый пример подробно.

1. $a^9 - b^{12}$

Сначала замечаем, что $a^9 = (a^3)^3$ и $b^{12} = (b^4)^3$. Значит, у нас разность кубов:

Формула разности кубов:

Применяем:

Ответ:

2. $27 - x^3$

Замечаем, что $27 = 3^3$, значит:

Разность кубов:

Ответ:

3. $a^3 + 64$

Сумма кубов: $a^3 + 64 = a^3 + 4^3$

Формула суммы кубов:

Применяем:

Ответ:

4. $8x^3 - y^3$

Сначала представим $8x^3$ как $(2x)^3$:

Разность кубов: